Tích Phân Suy Rộng Là Gì? Cách Tính Tích Phân Suy Rộng

Giải tích tổng quát là một trong những dạng toán nâng cao trong chương trình toán lớp 12. Đây là một lý thuyết quan trọng đối với học sinh theo định hướng toán học. trường đại học. Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và cách tính tích phân suy rộng , mời các bạn theo dõi bài tổng hợp bài soạn Marathon Education dưới đây.

& gt; & gt; & gt; Xem thêm:

Bạn đang xem: Tích phân suy rộng loại 1 là gì

  • Có những dạng và cách giải chi tiết nào cho tích phân của hàm ẩn
  • Tích phân từng phần là gì? Công thức và cách giải các dạng bài tập

Định nghĩa tích phân suy rộng

Tích phân suy rộng là giới hạn của tích phân xác định khi tích phân tiến tới vô cùng. Có hai loại tích phân tổng quát : tích phân gần vô hạn (được gọi là tích phân tổng quát loại 1) và tích phân hàm không bị ràng buộc ( tích phân tổng quát ). > Tích phân suy rộng loại 2).

Tính chất của tích phân suy rộng

1. f có thể được tích phân trong [a; b] ∀b ≥ a. Khi đó, α a .

2. f là tích phân trong [a; b], ∀b≥a. Khi đó, α 0 .

3. f, g có thể được tích hợp trong [a; b], b a .

Điều kiện hội tụ của tích phân suy rộng

Mỗi loại tích phân tổng quát có các điều kiện hội tụ riêng, như sau:

Định lý so sánh 1

Tích phân tổng quát Các điều kiện hội tụ của loại 1 như sau:

Định nghĩa:

Giả sử f (x) được xác định trên tập [a; + ∞) và là tích phân trên mọi khoảng hữu hạn a ≤ x ≤ b <<p. + ∞

  • Nếu tồn tại một giới hạn (hữu hạn hoặc vô hạn), thì giới hạn này được gọi là tích phân suy rộng của f (x) trên [a; + ∞).

Tương tự, định nghĩa tích phân tổng quát của một hàm số f (x) không có giới hạn trong các khoảng (a, b] và (a, b) sẽ lần lượt nhận x = a và b. x = b như một người khác.

Đối với một tích phân có hai ngoại số x = a, x = b, khi hai trong ba tích phân trên hội tụ, ta có thể viết:

Lý thuyết (tiêu chí so sánh):

Xem thêm: Công thức Have to và cách dùng chính xác trong tiếng Anh

Đối với hai hàm g (x) và f (x), chúng không âm và tích phân trên [a, t] với mọi t> a. Giả sử tồn tại số m sao cho với mọi x> f (x) ≤ g (x); m. Sau đó:

Hậu quả:

Gọi f (x) và g (x) là hai hàm tích phân dương trên [a, t] với mọi t> a. Giả định:

Định lý so sánh 2

Tích phân tổng quát Điều kiện hội tụ cho loại 2:

Định nghĩa:

Đối với một hàm f (x) xác định trong khoảng [a, b] tích trên [a, t]. Giả sử hàm f (x) xác định trên khoảng [a, b] và khả vi trên [a, t] với mọi a & lt; t <b, chúng ta có:

Lý thuyết (tiêu chí so sánh):

Vì f (x) và g (x) là hai hàm không âm, có thể giả sử rằng c ∈ (a; b) tồn tại trong [t; b] với mọi t ∈ (a; b] (a là một ngoại số)] sao cho f (x) ≤ k.g (x), ∀x ∈ (a; c]. Khi đó:

Hậu quả:

trong đó f (x) và g (x) là hai hàm không âm có khả năng tích phân trên khoảng [t; b] với mọi t ∈ (a; b] (trong đó a là số ngoại lệ). Giả sử:

& gt; & gt; & gt; Xem thêm: Lý thuyết Toán học về 12 cực trị của hàm số và phương pháp tìm cực trị

đăng ký học thử

Cách tính tích phân suy rộng

Có nhiều cách khác nhau để tính tích phân tổng quát . Các phép biến đổi thường được sử dụng nhất là phép biến đổi Laplace và Fourier.

Biến đổi Laplace và Fourier

Các phép biến đổi Laplace và Fourier được hiển thị trong ví dụ sau:

Xem thêm: Moot Court là gì? – Legal Research & Advisory Club

Giải pháp:

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta áp dụng phép biến đổi Laplace hoặc Fourier cho cả hai vế và tìm hàm gốc của tích phân vừa tìm được.

Mở rộng điểm thành chuỗi

Khai triển tích phân của chuỗi thường được sử dụng cho các bài toán tích phân phức tạp. Việc lựa chọn các khả năng triển khai sẽ quyết định giải pháp có tối ưu hay không. Vì vậy, khi khai triển và hoán vị tích của tích phân đầy đủ cần phải chú ý xem vật thu được có đảm bảo sự hội tụ của tích phân hay không. Bạn có thể thấy rõ điều này trong ví dụ dưới đây:

Xem thêm: Moot Court là gì? – Legal Research & Advisory Club

Giải pháp:

Để giải quyết vấn đề phức tạp này, chúng ta cần áp dụng khai triển chuỗi Taylor như sau:

& gt; & gt; & gt; Xem thêm: Dấu hiệu của Đồ thị hàm số: Lý thuyết và cách tìm dấu hiệu không dấu

Học Toán-Lý-Hóa-Văn-Tiếng Anh-Đột phá cho Cuộc chạy đua giáo dục 2022-2023

<3 Nội dung khóa học bám sát nội dung khóa học của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp học viên lấy lại chỗ đứng vững chắc, bứt phá và nâng cao thành tích học tập.

Trong cuộc thi marathon, học sinh sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ 1% giáo viên xuất sắc hàng đầu trong nước . Tất cả giáo viên đều có trình độ từ thạc sĩ trở lên, có hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy, đạt nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Giáo viên sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo, gần gũi giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức nhanh chóng và dễ dàng.

<3 Tùy chỉnh lộ trình học tập của bạn.

Thông qua các ứng dụng tích hợp nền tảng công nghệ và thông tin dữ liệu, mỗi Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền mạnh mẽ với độ trễ / chống chập chờn tối đa cũng như chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất .

Với nền tảng học tập trực tiếp trực tuyến mô phỏng một lớp học ngoại tuyến, học sinh có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học ở trường.

Khi trở thành học viên của Marathon Education, họ còn nhận được Sổ tay Toán-Lý-Hóa “siêu hay” tóm tắt tất cả các công thức và bài học được viết chi tiết và cẩn thận strong> giúp học sinh dễ học và dễ nhớ hơn.

Marathon Education hứa hẹn mang đến cho học sinh 8 điểm trở lên hoặc ít nhất 3 điểm. Marathon sẽ hoàn trả 100% học phí của bạn nếu bạn không đạt được số điểm như đã cam kết. Hãy nhanh tay đăng ký ngay hôm nay Giáo dục Marathon 2022-2023 năm học Toán-Lý-Hóa-Văn Trực tuyến Lớp 8-12 để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, chỉ từ 699,000 đến 399,000.

Khóa học trực tuyến về giáo dục Marathon

Trên đây là những kiến ​​thức liên quan đến Giải tích tổng quát – một trong những kiến ​​thức nâng cao mà các em học sinh THPT môn Toán cần biết. Ngoài ra, đừng quên theo dõi trang web Marathon Education để có thêm nhiều kiến ​​thức toán-lý-hóa bổ ích. Chúc các bạn may mắn trong học tập và đạt điểm cao.

Xem thêm: Chế độ Headless trên máy bay không người lái – DJI Việt Nam

Viết một bình luận