Hỏi Đáp

Tính chất của phép nhân: Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập

Trong chương trình học toán lớp 2 và cấp 2, c ác tính chất của phép nhân là một dạng toán quen thuộc và thông dụng sau đó là phép nhân. Định nghĩa là gì? Bản chất của phép nhân là gì? Lý thuyết và thực hành về tính chất kết hợp và giao hoán của phép nhân? Tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng là gì? … để trả lời câu hỏi trên, chúng ta hãy cùng nghiên cứu ngay dinhnghia.vn bài viết dưới đây về chủ đề tính chất phép nhân nhé!

Lý thuyết cơ bản về phép nhân

Các khái niệm về phép nhân ở trường tiểu học

  • Trong toán học, định nghĩa phép nhân là phép cộng gộp của một số với các số khác. Phép nhân cũng là một trong bốn phép toán cơ bản của số học (ngoài các phép tính cộng, trừ, chia). Nó tác động lên hai hoặc nhiều đối tượng toán học (còn gọi là thừa số) để tạo ra một đối tượng toán học mới.
  • Phép nhân được biểu thị bằng “×” (hoặc “.”). Phép nhân còn được hiểu là kết quả của sự dịch chuyển số nguyên, do đó nó chứa một số bản sao của số ban đầu, do đó các số nguyên dẫn đến một số lớn hơn 1 tính tổng một chu kỳ. Ví dụ, khi chúng ta thêm một số với nhiều số, chẳng hạn như 3 + 3 + 3 + 3, chúng ta nhận được 12. Thay vào đó, sẽ nhanh hơn nếu chúng ta sử dụng phép nhân: 3 x 4
  • Phép nhân hai số: a x b = c (trong đó a và b là thừa số và c là tích).

Định nghĩa của phép nhân là gì?

Nếu phép cộng tạo ra một số tự nhiên, tức là tổng của chúng, thì nhân hai số tự nhiên bất kỳ sẽ thu được một số tự nhiên duy nhất, là tích của chúng . Dấu “+” có nghĩa là phép cộng, và tương tự, “x” hoặc “.” Có nghĩa là phép nhân.

Bạn đang xem: Tổng của phép nhân gọi là gì

  • (a + b = c ) trong đó (a ) và (b ) là các số hạng; (c ) được gọi là tổng.
  • (a.b = d ) trong đó (a ) và (b ) là các hệ số; (d ) được gọi là sản phẩm.

Nếu một tích có tất cả các thừa số trong một từ hoặc chỉ một thừa số, thì chúng ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số.

Ví dụ: (a.b = ab; 4.x.y = 4xy )

Một số khái niệm liên quan

Định nghĩa của lũy thừa là gì?

Theo định nghĩa, lũy thừa là tích của các số lặp lại (n ) lần

Chúng tôi có:

(a.a = a ^ {2} )

(a.a.a = a ^ {3} )

(a.a.a.a = a ^ {4} )

(a.a.a.a…. = a ^ {n} )

Chúng tôi có:

(a ^ {n} = a.a.a.a… .a )

Nó là lũy thừa của (a ) (n ) bằng tích của (a ) lần (a ) (chính nó) (n )

Ví dụ về lũy thừa:

(a ) Nguồn (3 )

(a ^ {3} = a.a.a )

Xem thêm & gt; & gt; & gt; Hàm lũy thừa là gì? Lũy thừa của số hữu tỉ và lũy thừa của ma trận

Định nghĩa của giai thừa là gì?

ta có nghĩa là: (1.2.3.4 … n = n! ) là tích của các số tự nhiên liên tiếp từ (1 ) đến (n ), đọc là (n ) giai thừa. .

Ví dụ về giai thừa:

(6! = 1.2.3.4.5.6 = 720 )

(1! = 1 )

Lưu ý: Đặc biệt dành cho (n = 0 ) hội nghị của mọi người (0! = 1 )

lý thuyết và bài tập tính chất của phép nhân

Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Khái niệm nhân phân số

Để nhân phân số, tất cả những gì bạn cần làm là tìm tích của tử số và mẫu số, đồng thời đơn giản hóa kết quả:

Chúng ta có: ( frac {a} {b}. frac {c} {d} = frac {a.c} {b.d} )

Các bước nhân phân số

Nhân tử số của phân số

Chúng ta có tử số là số ở đầu phân số, nếu không mẫu số là số ở cuối phân số. Khi nhân phân số, chúng ta cần phải thẳng hàng sao cho tử số và mẫu số gần nhau. Ví dụ, khi nhân với 1/2 và 12/48, trước tiên bạn cần tìm tích của các tử số 1 và 12. 1 x 12 = 12. Bạn có tử số cho câu trả lời 12.

( frac {1} {2}. frac {12} {48} = frac {12} {96} )

Mẫu số của phân số cứ nhân lên

Sau đó, nhân với mẫu số cũng giống như việc tìm tích của các tử số. Nhân 2 với 4. 2 x 48 = 96. Đây là mẫu số của câu trả lời. Vì vậy điểm mới sẽ là 12/96.

Đơn giản hóa phân số để có kết quả

Nếu điểm số vẫn không giảm, hãy đơn giản hóa kết quả. Lưu ý rằng khi bạn muốn rút gọn một phân số, bạn cần tìm ước chung lớn nhất (ucln) của tử số và mẫu số trong phân số đó. Ước chung lớn nhất của một số là số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số đều chia hết. Trong ví dụ này, 96 chia hết cho 12. Ta nhận được: 12 chia cho 12 được 1 và 96 chia cho 12 được 8. Vậy, 12/96 ÷ 12/12 = 1/8.

Nếu cả hai đều bằng nhau, trước tiên bạn có thể chia chúng cho 2, v.v. 12/96 ÷ 2/2 = 6/48 ÷ 2/2 = 3/24. Tại thời điểm này, thật dễ dàng thấy rằng 24 chia hết cho 3, vì vậy bạn có thể chia cả tử số và mẫu số cho 3 để có được kết quả là 1/8. 24/3/3 = 1/8.

Các thuộc tính cơ bản của phép nhân

Các thuộc tính của phép nhân bao gồm tính giao hoán, tính kết hợp, phép nhân với một và phép gán phép nhân với các thuộc tính cộng.

Tính chất giao hoán của phép nhân

Nêu tính giao hoán của phép nhân: Tích của hai thừa số, khi hai thừa số đổi chỗ cho nhau thì giá trị của hai thừa số không thay đổi. (a.b = b.a )

Ví dụ 1: Đếm

  1. (2. (- 3) )
  2. ((-7). (- 4) được

Giải pháp:

  1. [Latex] 2. (- 3) = (- 3) .2 = (- 6) )
  2. ((-7). (- 4) = (- 4). (- 7) = 28 )

Thông báo:

  • Phép nhân trong toán học có thể gán cho phép trừ: (a (b-c) = ab-ac )
  • Nếu thừa số âm là số chẵn thì tích (+) và ngược lại. , nếu hệ số âm là lẻ, sản phẩm có dấu (-).

Tính chất kết hợp của phép nhân

Điều này minh họa tính chất kết hợp của phép nhân: Để nhân tích của hai số với một phần ba, chúng ta có thể nhân số thứ nhất với tích thứ hai và thứ ba của các số. ((a.b) .c = a. (b.c) )

Ví dụ 1: Tính toán ([9. (- 5)]. 2 )

Giải pháp:

([9. (- 5)]. 2 = 9. [(- 5) .2] = – 90 )

Lưu ý:

  • Vì tính chất kết hợp của phép nhân, chúng ta có thể thảo luận về tích của ba, bốn, năm … số nguyên. Ví dụ: (a.b.c = a. (B.c) = (a.b) .c )
  • Phép nhân có tính chất giao hoán và nói chung là phép kết hợp.
  • Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, chúng ta nên dựa vào tính giao hoán và tính kết hợp để thay đổi vị trí của các thừa số và sử dụng dấu ngoặc đơn để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
  • Chúng tôi cũng gọi tích của n số a là lũy thừa thứ n.

Nhân với 1 thuộc tính nhân

Giải thích các tính chất của phép nhân với 1: Tích của một số nhân với 1 là chính nó

(a.1 = 1.a = a )

Ví dụ: (6.1 = 1.6 = 6 )

Nhân với thuộc tính không

Giải thích tính chất nhân với 0 của phép nhân : tích của một số nhân với 0 là 0

(a.0 = 0 )

Ví dụ : (251197.0 = 0 )

Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

nêu thuộc tính phân phối của phép nhân với phép cộng: Để nhân một số với một tổng, chúng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả.

(a. (b + c) = ab + ac )

Lưu ý: Phép nhân phép trừ: (a (b-c) = ab-ac )

Ví dụ 1: (6.7 + 6.3 = 6. (7 + 3) = 6.10 = 60 )

Ví dụ 2: Thay thế thừa số bằng tổng:

  1. (-53.21 )
  2. (45. (- 12) )

Giải pháp:

  1. (-23.21 = -52. (20 + 1) = – 53.20-53.1 = -1060-23 = -1113 )
  2. (45. (- 12) = 45. (- 10-2) = 45. (- 10) +45. (- 2) = – 450-90 = -540 )

Một số tính chất khác của phép nhân

Giá trị tuyệt đối của sản phẩm

Tuyên bố: Giá trị tuyệt đối của một tích trong toán học bằng tích của giá trị tuyệt đối

có nghĩa là: ( left | a.b right | = left | a right |. left | b right | )

Ví dụ:

( left | 5. (- 2) right | = left | 5 right |. left | -2 right | = 5.2 = 10 )

( left | 5. (- 2) .3 right | = left | 5 right |. left | -2 right |. left | 3 right | = 5.2.3 = 30 )

Thuộc tính bình phương của số nguyên

Phát biểu: Trong toán học, bình phương của một số nguyên luôn lớn hơn hoặc bằng 0

có nghĩa là: for (a in mathbb {z} ) rồi (a ^ {2} geq 0 ) (khi (a = 0 ) xuất hiện = dấu hiệu)

So sánh các tích số nhân

Với (a, b, c ) chúng ta luôn có:

  • Nếu (c> 0 ) chúng ta có (a geq b leftrightarrow ac geq bc )
  • Nếu (c <0 ) chúng ta có (a leq b leftrightarrow ac leq bc )

Các dạng bài tập về tính chất phép nhân

Câu hỏi ôn tập lý thuyết tài sản

Câu 1 : Phép nhân hai số tự nhiên bất kỳ là kết quả nào?

Câu hỏi 2 : Giải thích tính chất của phép nhân hai số tự nhiên

Bài toán 3 : Chứng minh: (1 + 2 + 3 + 4… + n = frac {n (n + 1)} {2} )

Thực hành với các câu trả lời cơ bản về phép nhân

Bài học 1: Tính toán nhanh

(37,7 + 80,3 +43,7 )

Giải pháp:

Áp dụng các tính chất giao hoán, liên kết và phân phối giữa phép nhân và phép cộng, chúng ta có:

(37,7 + 80,3 + 43,7 = 7. (37 + 43) + 80,3 = 7,80 + 80,3 = 80 (7 + 3) = 80.10 = 800 )

Nhận xét: Các phép tính bằng cách áp dụng các thuộc tính dễ dàng hơn các phép tính từ trái sang phải:

(37,7 +80,3 + 43,7 = 259 + 240 + 301 = 800 )

Bài tập 2: Tính nhanh các tích sau

  1. (a = 1.2.3.4.5.6 )
  2. (b = 1.2.3.4 + 1.2.3 )

Giải pháp:

  1. Chúng tôi có:

(a = 1.2.3.4.5.6 = (2.5) .3. (4.6) = 10.3.24 = 30.24 = 720 )

2. Chúng tôi có:

(b = 1.2.3.4 + 1.2.3 = 24 + 6 = 30 )

Thực hành những điều cơ bản về phép nhân

Bài tập 1 : Tính tổng

  1. (s = 1 + 2 + 3 + 4 +…. + 2019 )
  2. (s = 15 + 16 + 17 +… + 1003 )
  3. (s = 3 + 5 + 7 +… + 2019 )

Bài tập 2 : Tính các tích sau:

  1. (a = 5! )
  2. (b = 7! )
  3. (c = 6! +4! )

Bài 3 : So sánh a và b mà không tính giá trị của a và b:

(a = 2018.2018 )

(b = 2016.2020 )

Bài 4 : Tính nhẩm:

  1. (a = 34.101 )
  2. (b = 345.1001 )

Bài 5 : Tính nhanh:

  1. Biết (37,3 = 111 ); Tính (37,15 )
  2. Biết (5291,21 = 111111 ); Tính (5291,42 )

Qua các bài viết chi tiết trên, dinhnghia.vn hy vọng sẽ giúp các bạn nắm được những bài toán cơ bản nhất về phép nhân và các tính chất cơ bản của phép nhân. Vận dụng các thuộc tính này với một số bài tập cơ bản và nâng cao sẽ giúp bạn ôn tập kiến ​​thức một cách hiệu quả. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc đóng góp nào về nội dung các bài viết về chủ đề “ Thuộc tính phép nhân “, xin đừng quên quay lại trang phần bình luận bên dưới. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Vui lòng xem các bài giảng sau để biết chi tiết:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm:

  • Toán học Giới thiệu về Bộ: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập
  • Bộ sưu tập Toán học Minh họa về Các số Tự nhiên và Các bài toán
  • Quy tắc chuyển đổi: Tổng hợp lý thuyết và các dạng toán cơ bản
  • Các chủ đề về phép trừ và phép chia: Các dạng và bài tập toán cơ bản>
  • Sử dụng số mũ tự nhiên Chủ đề lũy thừa: định nghĩa, công thức, bài tập
  • Ước chung và ước chung là gì? Các phép chia lớn nhất và kém nhất
  • Tính chia hết: Dạng toán cơ bản và bài tập nâng cao
  • Số nguyên âm là gì? Làm quen với các dạng toán lý thuyết và toán về số nguyên âm
  • Theo quy tắc dấu ngoặc: tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button